Comment factoriser avec les identités… : En reconnaissant a^2 pm 2ab + b^2 = (a pm b)^2 — 3e | MetMat

Comment factoriser avec les identités remarquables ?

En reconnaissant $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$

Factoriser un trinôme qui est le développement d'un carré en reconnaissant la forme $a^2 + 2ab + b^2$ ou $a^2 - 2ab + b^2$ .

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Factoriser $x^2 + 6x + 9$ .

L'objectif

Factoriser un trinôme qui est le développement d'un carré en reconnaissant la forme $a^2 + 2ab + b^2$ ou $a^2 - 2ab + b^2$ .

Le principe

Si l'expression est de la forme $a^2 + 2ab + b^2$ , elle se factorise en $(a+b)^2$ . Si elle est de la forme $a^2 - 2ab + b^2$ , elle se factorise en $(a-b)^2$ . On vérifie que le terme du milieu vaut bien $2ab$ .

La méthode

1
Identifier les deux termes carrés : $a^2$ (premier terme) et $b^2$ (dernier terme), et calculer $a = \sqrt{\text{premier terme}}$ et $b = \sqrt{\text{dernier terme}}$ .
2
Vérifier que le terme du milieu vaut $2ab$ (avec le signe $+$ ) ou $-2ab$ (avec le signe $-$ ).
3
Si le terme du milieu vaut bien $2ab$ ou $-2ab$ , écrire la forme factorisée : $(a+b)^2$ ou $(a-b)^2$ selon son signe.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Factoriser $x^2 + 6x + 9$ .

Étape 1 —

Identifier les deux termes carrés :

a^2

(premier terme) et

b^2

(dernier terme), et calculer

a = \sqrt{\text{premier terme}}

b = \sqrt{\text{dernier terme}}

$x^2 = (x)^2$ donc $a = x$ ; $9 = 3^2$ donc $b = 3$ .

Étape 2 —

Vérifier que le terme du milieu vaut

2ab

(avec le signe

+

) ou

-2ab

(avec le signe

-

$2ab = 2 \times x \times 3 = 6x$ : c'est bien le terme du milieu (signe $+$ ). C'est un carré parfait.

Étape 3 —

Si le terme du milieu vaut bien

2ab

-2ab

, écrire la forme factorisée :

(a+b)^2

(a-b)^2

selon son signe.

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$ .

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment factoriser avec les identités remarquables ?

En reconnaissant a2±2ab+b2=(a±b)2a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2a2±2ab+b2=(a±b)2

Pour comprendre, fais des exercices !

En reconnaissant $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$