Comment factoriser avec les identités remarquables ?

En reconnaissant $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$

L'objectif

Factoriser un trinôme qui est le développement d'un carré en reconnaissant la forme $a^2 + 2ab + b^2$ ou $a^2 - 2ab + b^2$ .

Le principe

Si l'expression est de la forme $a^2 + 2ab + b^2$ , elle se factorise en $(a+b)^2$ . Si elle est de la forme $a^2 - 2ab + b^2$ , elle se factorise en $(a-b)^2$ . On vérifie que le terme du milieu vaut bien $2ab$ .

La méthode

1
Identifier les deux termes carrés : $a^2$ (premier terme) et $b^2$ (dernier terme), et calculer $a = \sqrt{\text{premier terme}}$ et $b = \sqrt{\text{dernier terme}}$ .
2
Vérifier que le terme du milieu vaut $2ab$ (avec le signe $+$ ) ou $-2ab$ (avec le signe $-$ ).
3
Si la vérification est positive, écrire la forme factorisée : $(a+b)^2$ ou $(a-b)^2$ selon le signe du terme du milieu.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En reconnaissant a2±2ab+b2=(a±b)2a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2a2±2ab+b2=(a±b)2

Exemple corrigé

En reconnaissant $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$