Comment utiliser les identités… : En appliquant (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ou… — 3e | MetMat

Comment utiliser les identités remarquables pour développer ?

En appliquant $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ou $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Développer rapidement le carré d'une somme ou d'une différence en reconnaissant et appliquant l'identité remarquable appropriée.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Développer $(x+5)^2$ .

L'objectif

Développer rapidement le carré d'une somme ou d'une différence en reconnaissant et appliquant l'identité remarquable appropriée.

Le principe

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ et $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ . On identifie $a$ (premier terme) et $b$ (second terme), puis on remplace directement dans la formule.

La méthode

1
Reconnaître la forme : est-ce un carré d'une somme $(a+b)^2$ ou d'une différence $(a-b)^2$ ?
2
Identifier $a$ et $b$ dans l'expression (attention : $a$ et $b$ peuvent être des expressions, pas seulement des nombres).
3
Calculer $a^2$ , $2ab$ et $b^2$ séparément.
4
Appliquer la formule : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ou $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ selon le cas.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Développer $(x+5)^2$ .

Étape 1 —

Reconnaître la forme : est-ce un carré d'une somme

(a+b)^2

ou d'une différence

(a-b)^2

C'est un carré d'une somme : forme $(a+b)^2$ .

Étape 2 —

Identifier

a

b

dans l'expression (attention :

a

b

peuvent être des expressions, pas seulement des nombres).

$a = x$ et $b = 5$ .

Étape 3 —

Calculer

a^2

2ab

b^2

séparément.

$a^2 = x^2$ , $2ab = 2 \times x \times 5 = 10x$ , $b^2 = 25$ .

Étape 4 —

Appliquer la formule :

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

selon le cas.

$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$ .

$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$

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Comment utiliser les identités remarquables pour développer ?

En appliquant (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 ou (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ou $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$