En additionnant les coordonnées : $\vec{u}(x_1\,;\,y_1) + \vec{v}(x_2\,;\,y_2) = (x_1+x_2\,;\,y_1+y_2)$

Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $\vec{u} + \vec{v}$ avec $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(1\,;\,4)$ .

L'objectif

Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs.

Le principe

Pour additionner deux vecteurs, on additionne séparément leurs abscisses et leurs ordonnées.

La méthode

1
Identifier les coordonnées des deux vecteurs : $\vec{u}(x_1\,;\,y_1)$ et $\vec{v}(x_2\,;\,y_2)$ .
2
Additionner les premières coordonnées (abscisses) : $x_1 + x_2$ .
3
Additionner les deuxièmes coordonnées (ordonnées) : $y_1 + y_2$ . Le vecteur somme est $\vec{u} + \vec{v} = (x_1+x_2\,;\,y_1+y_2)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $\vec{u} + \vec{v}$ avec $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(1\,;\,4)$ .

Étape 1 —

Identifier les coordonnées des deux vecteurs :

\vec{u}(x_1\,;\,y_1)

\vec{v}(x_2\,;\,y_2)

Les coordonnées sont $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(1\,;\,4)$ .

Étape 2 —

Additionner les premières coordonnées (abscisses) :

x_1 + x_2

Somme des abscisses : $2 + 1 = 3$ .

Étape 3 —

Additionner les deuxièmes coordonnées (ordonnées) :

y_1 + y_2

. Le vecteur somme est

\vec{u} + \vec{v} = (x_1+x_2\,;\,y_1+y_2)

Somme des ordonnées : $3 + 4 = 7$ . Donc $\vec{u} + \vec{v} = (3\,;\,7)$ .

$\vec{u} + \vec{v} = (3\,;\,7)$

Application guidée

Calculer $\vec{a} + \vec{b}$ avec $\vec{a}(-1\,;\,2)$ et $\vec{b}(3\,;\,-5)$ .

Application autonome 1

Calculer $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ avec $A(1\,;\,0)$ , $B(3\,;\,2)$ , $C(5\,;\,1)$ .

Application autonome 2

Calculer $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w}$ avec $\vec{u}(1\,;\,0)$ , $\vec{v}(0\,;\,1)$ , $\vec{w}(-1\,;\,-1)$ .

Application autonome 3

Calculer $\vec{u} + \vec{v}$ avec $\vec{u}(5\,;\,-3)$ et $\vec{v}(-2\,;\,6)$ .

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