En additionnant les coordonnées : $\vec{u}(x_1\,;\,y_1) + \vec{v}(x_2\,;\,y_2) = (x_1+x_2\,;\,y_1+y_2)$

Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs.

L'objectif

Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs.

Le principe

Pour additionner deux vecteurs, on additionne séparément leurs abscisses et leurs ordonnées.

La méthode

1
Identifier les coordonnées des deux vecteurs : $\vec{u}(x_1\,;\,y_1)$ et $\vec{v}(x_2\,;\,y_2)$ .
2
Additionner les premières coordonnées (abscisses) : $x_1 + x_2$ .
3
Additionner les deuxièmes coordonnées (ordonnées) : $y_1 + y_2$ . Le vecteur somme est $\vec{u} + \vec{v} = (x_1+x_2\,;\,y_1+y_2)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Calculer $\vec{u} + \vec{v}$ avec $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(1\,;\,4)$ .

Étape 1 —

Identifier les coordonnées des deux vecteurs :

\vec{u}(x_1\,;\,y_1)

\vec{v}(x_2\,;\,y_2)

Les coordonnées sont $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(1\,;\,4)$ .

Étape 2 —

Additionner les premières coordonnées (abscisses) :

x_1 + x_2

Somme des abscisses : $2 + 1 = 3$ .

Étape 3 —

Additionner les deuxièmes coordonnées (ordonnées) :

y_1 + y_2

. Le vecteur somme est

\vec{u} + \vec{v} = (x_1+x_2\,;\,y_1+y_2)

Somme des ordonnées : $3 + 4 = 7$ . Donc $\vec{u} + \vec{v} = (3\,;\,7)$ .

$\vec{u} + \vec{v} = (3\,;\,7)$

Application guidée

Calculer $\vec{a} + \vec{b}$ avec $\vec{a}(-1\,;\,2)$ et $\vec{b}(3\,;\,-5)$ .

Application autonome 1

Calculer $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ avec $A(1\,;\,0)$ , $B(3\,;\,2)$ , $C(5\,;\,1)$ .

Application autonome 2

Calculer $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w}$ avec $\vec{u}(1\,;\,0)$ , $\vec{v}(0\,;\,1)$ , $\vec{w}(-1\,;\,-1)$ .

Application autonome 3

Calculer $\vec{u} + \vec{v}$ avec $\vec{u}(5\,;\,-3)$ et $\vec{v}(-2\,;\,6)$ .

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices