Comment estimer une probabilité à partir de fréquences observées sur un échantillon ?

En simulant l'expérience $n$ fois (Python ou tableur), en comptant les succès $k$ , puis en estimant $P \approx \frac{k}{n}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On simule 1000 lancers d'un dé équilibré avec Python. On obtient 162 fois le chiffre 1. Estimer la probabilité d'obtenir 1 et comparer à la valeur théorique.

La méthode

1
Décrire l'expérience aléatoire et l'événement dont on veut estimer la probabilité.
2
Simuler l'expérience $n$ fois à l'aide d'un outil numérique (Python, tableur) en générant des nombres aléatoires adaptés.
Comment simuler une expérience aléatoire en Python ?Voir
3
Compter le nombre de succès $k$ (issues favorables à l'événement).
4
Estimer la probabilité : $P \approx \frac{k}{n}$ et interpréter (plus $n$ est grand, plus l'estimation est fiable).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On simule 1000 lancers d'un dé équilibré avec Python. On obtient 162 fois le chiffre 1. Estimer la probabilité d'obtenir 1 et comparer à la valeur théorique.

1

Événement : « obtenir 1 » sur un dé à 6 faces. On cherche à estimer $P(\{1\})$ .

2

Simulation : 1000 lancers effectués avec Python (ex. random.randint(1, 6)).

3

$k = 162$ succès observés sur $n = 1000$ lancers.

4

$P \approx \frac{162}{1000} = 0{,}162$ . La valeur théorique est $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$ . L'estimation est proche, l'écart est normal pour $n = 1000$ .

$P(\{1\}) \approx 0{,}162 \approx \frac{1}{6}$ (valeur théorique).

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Comment estimer une probabilité à partir de fréquences observées sur un échantillon ?

En simulant l'expérience nnn fois (Python ou tableur), en comptant les succès kkk, puis en estimant P≈knP \approx \frac{k}{n}P≈nk​

Pour comprendre, passons aux exercices.

En simulant l'expérience $n$ fois (Python ou tableur), en comptant les succès $k$ , puis en estimant $P \approx \frac{k}{n}$