Comment dénombrer les issues à l'aide d'un tableau à double entrée ?

En plaçant les issues de la première épreuve en lignes et de la seconde en colonnes ; chaque case représente une issue de l'expérience composée

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance un dé équilibré et on tire à pile ou face. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair et pile.

La méthode

1
Identifier les deux épreuves et lister leurs issues respectives.
2
Construire le tableau : issues de la 1ère épreuve en lignes, issues de la 2ème en colonnes ; remplir chaque case avec l'issue composée (couple ou résultat demandé).
3
Repérer dans le tableau les cases correspondant à l'événement étudié et les compter.
4
Calculer la probabilité : $P(A) = \frac{\text{nombre de cases favorables}}{\text{nombre total de cases}}$ (en cas d'équiprobabilité).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance un dé équilibré et on tire à pile ou face. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair et pile.

1

Épreuve 1 : dé, issues 1, 2, 3, 4, 5, 6. Épreuve 2 : pièce, issues P (pile), F (face).

2

Tableau 6×2 = 12 cases. Chaque case est un couple (face du dé, côté de la pièce), ex. (1,P), (2,F), etc.

3

Cases favorables (pair ET pile) : (2,P), (4,P), (6,P) — soit 3 cases.

4

$P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .

$P(A) = \frac{1}{4}$ .

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