Comment décrire l'univers et les événements d'une expérience aléatoire ?

En listant toutes les issues pour former $\Omega$ , puis en décrivant les événements comme sous-ensembles de $\Omega$ avec les opérations $\cup$ , $\cap$ , $\bar{A}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance un dé cubique équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Décrire $\Omega$ , l'événement $A$ : « obtenir un nombre pair » et l'événement $\bar{A}$ .

La méthode

1
Identifier l'expérience aléatoire et lister toutes les issues possibles pour former $\Omega$ .
2
Définir l'événement $A$ en listant les issues de $\Omega$ qui lui correspondent.
3
Si besoin, exprimer les événements composés : $A \cup B$ (au moins l'un), $A \cap B$ (les deux), $\bar{A}$ (pas $A$ ).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance un dé cubique équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Décrire $\Omega$ , l'événement $A$ : « obtenir un nombre pair » et l'événement $\bar{A}$ .

1

L'expérience est le lancer d'un dé. Les issues possibles sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, donc $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

2

Les issues paires de $\Omega$ sont 2, 4, 6, donc $A = \{2, 4, 6\}$ .

3

Le complémentaire de $A$ contient les issues non paires : $\bar{A} = \{1, 3, 5\}$ .

$\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ , $A = \{2,4,6\}$ , $\bar{A} = \{1,3,5\}$ .

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Comment décrire l'univers et les événements d'une expérience aléatoire ?

En listant toutes les issues pour former Ω\OmegaΩ, puis en décrivant les événements comme sous-ensembles de Ω\OmegaΩ avec les opérations ∪\cup∪, ∩\cap∩, Aˉ\bar{A}Aˉ

Pour comprendre, passons aux exercices.

En listant toutes les issues pour former $\Omega$ , puis en décrivant les événements comme sous-ensembles de $\Omega$ avec les opérations $\cup$ , $\cap$ , $\bar{A}$