Comment exprimer la distance entre deux nombres réels avec la valeur absolue ?

En calculant $|a - b|$ (distance toujours positive ou nulle)

Calculer la distance entre deux nombres réels en utilisant la valeur absolue.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la distance entre $3$ et $7$ .

L'objectif

Calculer la distance entre deux nombres réels en utilisant la valeur absolue.

Le principe

La distance entre $a$ et $b$ est $d(a, b) = |a - b| = |b - a|$ , toujours positive ou nulle.

La méthode

1
Identifier les deux nombres $a$ et $b$ dont on veut calculer la distance.
2
Calculer la différence $a - b$ (ou $b - a$ , le résultat est le même après valeur absolue).
3
Prendre la valeur absolue : $d(a, b) = |a - b|$ . Si $a \geq b$ , alors $|a - b| = a - b$ ; sinon $|a - b| = b - a$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer la distance entre $3$ et $7$ .

Étape 1 —

Identifier les deux nombres

a

et

b

dont on veut calculer la distance.

On a $a = 3$ et $b = 7$ .

Étape 2 —

Calculer la différence

a - b

(ou

b - a

, le résultat est le même après valeur absolue).

La différence est $3 - 7 = -4$ .

Étape 3 —

Prendre la valeur absolue :

d(a, b) = |a - b|

. Si

a \geq b

, alors

|a - b| = a - b

; sinon

|a - b| = b - a

.

$d(3, 7) = |3 - 7| = |-4| = 4$ .

$d(3, 7) = 4$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment exprimer la distance entre deux nombres réels avec la valeur absolue ?

En calculant ∣a−b∣|a - b|∣a−b∣ (distance toujours positive ou nulle)

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $|a - b|$ (distance toujours positive ou nulle)