Comment déterminer si un nombre appartient à un intervalle donné ?

En vérifiant que le nombre satisfait les inégalités définissant l'intervalle

Déterminer si un réel donné appartient à un intervalle en testant les inégalités.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Le nombre $2{,}7$ appartient-il à $[1, 3[$ ?

L'objectif

Déterminer si un réel donné appartient à un intervalle en testant les inégalités.

Le principe

Un réel $x$ appartient à $[a, b[$ si et seulement si $a \leq x < b$ ; on remplace $x$ par la valeur et on vérifie.

La méthode

1
Identifier les inégalités définissant l'intervalle (strictes ou larges selon les crochets).
2
Substituer la valeur du nombre dans ces inégalités.
3
Conclure : si toutes les inégalités sont vérifiées, le nombre appartient à l'intervalle ; sinon il n'y appartient pas.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Le nombre $2{,}7$ appartient-il à $[1, 3[$ ?

Étape 1 —

Identifier les inégalités définissant l'intervalle (strictes ou larges selon les crochets).

L'intervalle $[1, 3[$ est défini par $1 \leq x < 3$ .

Étape 2 —

Substituer la valeur du nombre dans ces inégalités.

On substitue $x = 2{,}7$ : $1 \leq 2{,}7 < 3$ .

Étape 3 —

Conclure : si toutes les inégalités sont vérifiées, le nombre appartient à l'intervalle ; sinon il n'y appartient pas.

$1 \leq 2{,}7$ est vraie et $2{,}7 < 3$ est vraie, donc les deux inégalités sont satisfaites.

$2{,}7 \in [1, 3[$ .

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