Trouver la valeur d'un paramètre géométrique qui minimise ou maximise une grandeur (aire, périmètre, longueur).
On dispose d'un fil de longueur pour former un rectangle. Quelle est la valeur du côté qui maximise l'aire du rectangle ?
Trouver la valeur d'un paramètre géométrique qui minimise ou maximise une grandeur (aire, périmètre, longueur).
On modélise la grandeur à optimiser par une fonction d'une seule variable, puis on cherche son extremum sur l'intervalle admissible en étudiant ses variations.
On dispose d'un fil de longueur pour former un rectangle. Quelle est la valeur du côté qui maximise l'aire du rectangle ?
Soit la longueur d'un côté du rectangle, avec (car le périmètre est , donc l'autre côté est ).
L'aire est .
On étudie la différence : . Donc pour tout , avec égalité si et seulement si .
Pour , : le rectangle est un carré, et l'aire maximale est .
L'aire est maximale pour (carré de côté ) ; l'aire maximale est .
Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium
La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.