Comment calculer des angles dans un… : En calculant le rapport trigonométrique… — 2de | MetMat

Comment calculer des angles dans un triangle rectangle ?

En calculant le rapport trigonométrique correspondant à l'angle cherché, puis en utilisant $\arccos$ , $\arcsin$ ou $\arctan$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , $AB = 4$ cm et $AC = 8$ cm. Calculer $\widehat{BAC}$ .

La méthode

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Identifier l'angle cherché $\alpha$ et les côtés connus par rapport à cet angle (adjacent, opposé, hypoténuse).
2
Choisir et calculer le rapport trigonométrique approprié : $\cos\alpha = \frac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}$ , $\sin\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{hyp}}$ ou $\tan\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{adj}}$ .
3
Utiliser la fonction inverse à la calculatrice pour obtenir la mesure de l'angle : $\alpha = \arccos(\ldots)$ , $\alpha = \arcsin(\ldots)$ ou $\alpha = \arctan(\ldots)$ , et arrondir au degré ou au dixième de degré selon la précision demandée.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , $AB = 4$ cm et $AC = 8$ cm. Calculer $\widehat{BAC}$ .

On cherche $\widehat{BAC}$ . Par rapport à cet angle : $AB = 4$ cm est le côté adjacent, $AC = 8$ cm est l'hypoténuse.

On calcule le rapport cosinus : $\cos\widehat{BAC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{8} = 0{,}5$ .

On applique la fonction inverse à la calculatrice : $\widehat{BAC} = \arccos(0{,}5) = 60°$ .

$\widehat{BAC} = 60°$

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Comment calculer des angles dans un triangle rectangle ?

En calculant le rapport trigonométrique correspondant à l'angle cherché, puis en utilisant arccos⁡\arccosarccos, arcsin⁡\arcsinarcsin ou arctan⁡\arctanarctan

Pour comprendre, passons aux exercices.

En calculant le rapport trigonométrique correspondant à l'angle cherché, puis en utilisant $\arccos$ , $\arcsin$ ou $\arctan$