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Comment calculer des angles dans un triangle rectangle ?

En calculant le rapport trigonométrique correspondant à l'angle cherché, puis en utilisant arccos⁡\arccos, arcsin⁡\arcsin ou arctan⁡\arctan

L'objectif

Calculer la mesure d'un angle aigu d'un triangle rectangle connaissant au moins deux de ses côtés.

Le principe

On calcule le rapport trigonométrique (cosinus, sinus ou tangente) de l'angle cherché à partir des longueurs connues, puis on applique la fonction inverse (arccos⁡\arccos, arcsin⁡\arcsin ou arctan⁡\arctan) pour obtenir l'angle.

La méthode
  1. 1
    Identifier l'angle cherché α\alpha et les côtés connus par rapport à cet angle (adjacent, opposé, hypoténuse).
  2. 2
    Choisir et calculer le rapport trigonométrique approprié : cos⁡α=adjhyp\cos\alpha = \frac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}, sin⁡α=opphyp\sin\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{hyp}} ou tan⁡α=oppadj\tan\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{adj}}.
  3. 3
    Utiliser la fonction inverse à la calculatrice pour obtenir la mesure de l'angle : α=arccos⁡(…)\alpha = \arccos(\ldots), α=arcsin⁡(…)\alpha = \arcsin(\ldots) ou α=arctan⁡(…)\alpha = \arctan(\ldots), et arrondir au degré ou au centième selon l'énoncé.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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