Comment déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes ?

En comparant leurs coefficients directeurs : si $m_1 = m_2$ , les droites sont parallèles (ou confondues) ; si $m_1 \neq m_2$ , elles sont sécantes

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Déterminer la position relative des droites $d_1 : y = 2x + 1$ et $d_2 : y = 2x - 3$ .

La méthode

1
Mettre les deux droites sous forme réduite $y = mx + p$ si ce n'est pas déjà le cas.
2
Comparer les coefficients directeurs $m_1$ et $m_2$ : si $m_1 \neq m_2$ , les droites sont sécantes ; si $m_1 = m_2$ , passer à l'étape suivante.
3
Si $m_1 = m_2$ , comparer les ordonnées à l'origine $p_1$ et $p_2$ : si $p_1 = p_2$ , les droites sont confondues ; si $p_1 \neq p_2$ , les droites sont strictement parallèles.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Déterminer la position relative des droites $d_1 : y = 2x + 1$ et $d_2 : y = 2x - 3$ .

1

Les deux droites sont déjà sous forme réduite.

2

$m_1 = 2$ et $m_2 = 2$ : les coefficients directeurs sont égaux, donc on passe à l'étape suivante.

3

$p_1 = 1$ et $p_2 = -3$ : les ordonnées à l'origine sont différentes, donc les droites sont strictement parallèles.

$d_1$ et $d_2$ sont parallèles (non confondues).

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes ?

En comparant leurs coefficients directeurs : si m1=m2m_1 = m_2m1​=m2​, les droites sont parallèles (ou confondues) ; si m1≠m2m_1 \neq m_2m1​=m2​, elles sont sécantes

Pour comprendre, passons aux exercices.

En comparant leurs coefficients directeurs : si $m_1 = m_2$ , les droites sont parallèles (ou confondues) ; si $m_1 \neq m_2$ , elles sont sécantes