Résoudre une équation du premier degré

Trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'équation du premier degré.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre $3x + 7 = 2x - 1$ .

L'objectif

Trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'équation du premier degré.

Le principe

On transforme l'équation par des opérations équivalentes (même opération des deux côtés) jusqu'à obtenir $x = $ valeur.

La méthode

1
Développer et réduire chaque membre de l'équation si nécessaire.
2
Regrouper les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre côté (en ajoutant ou soustrayant les mêmes termes des deux côtés).
3
Diviser les deux membres par le coefficient de $x$ (s'il est non nul) pour obtenir $x = $ valeur, puis vérifier dans l'équation initiale.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Résoudre $3x + 7 = 2x - 1$ .

Étape 1 —

Développer et réduire chaque membre de l'équation si nécessaire.

Les deux membres sont déjà développés et réduits.

Étape 2 —

Regrouper les termes en

x

d'un côté et les constantes de l'autre côté (en ajoutant ou soustrayant les mêmes termes des deux côtés).

On soustrait $2x$ des deux membres : $x + 7 = -1$ . On soustrait $7$ des deux membres : $x = -8$ .

Étape 3 —

Diviser les deux membres par le coefficient de

x

(s'il est non nul) pour obtenir $x = $ valeur, puis vérifier dans l'équation initiale.

Vérification : $3(-8) + 7 = -17$ et $2(-8) - 1 = -17$ . \checkmark

$x = -8$

Application guidée

Résoudre $2(3x - 4) = 5x + 1$ .

Application autonome 1

Résoudre $\frac{x+3}{2} = \frac{2x-1}{3}$ .

Application autonome 2

Résoudre $5 - 2(x + 3) = 3(1 - x) + 4$ .

Application autonome 3

Résoudre $4x - 3 = 4x + 5$ .

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