Isoler une variable dans une formule

Exprimer une variable choisie en fonction de toutes les autres dans une formule donnée.

L'objectif

Exprimer une variable choisie en fonction de toutes les autres dans une formule donnée.

Le principe

On applique des opérations inverses ( $+ \leftrightarrow -$ , $\times \leftrightarrow \div$ , ${}^2 \leftrightarrow \sqrt{\cdot}$ ) des deux côtés de l'égalité jusqu'à isoler la variable souhaitée.

La méthode

1
Repérer la variable à isoler et identifier l'opération qui la lie aux autres termes.
2
Appliquer l'opération inverse des deux côtés de l'égalité pour faire passer les autres termes de l'autre côté.
3
Répéter si nécessaire jusqu'à ce que la variable soit seule d'un côté, puis simplifier.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Exprimer $l$ en fonction de $P$ et $L$ dans la formule du périmètre d'un rectangle : $P = 2(L + l)$ .

Étape 1 —

Repérer la variable à isoler et identifier l'opération qui la lie aux autres termes.

La variable à isoler est $l$ . Elle est additionnée à $L$ , et le tout est multiplié par $2$ .

Étape 2 —

Appliquer l'opération inverse des deux côtés de l'égalité pour faire passer les autres termes de l'autre côté.

On divise les deux membres par $2$ : $\frac{P}{2} = L + l$ .

Étape 3 —

Répéter si nécessaire jusqu'à ce que la variable soit seule d'un côté, puis simplifier.

On soustrait $L$ des deux membres : $l = \frac{P}{2} - L$ .

$l = \frac{P}{2} - L$

Application guidée

Exprimer $r$ en fonction de $A$ dans la formule de l'aire d'un disque : $A = \pi r^2$ (avec $r > 0$ ).

Application autonome 1

Exprimer $a$ en fonction de $v$ , $u$ et $t$ dans la formule : $v = u + at$ .

Application autonome 2

Exprimer $h$ en fonction de $V$ et $B$ dans la formule du volume d'un prisme : $V = B \times h$ .

Application autonome 3

Exprimer $c$ en fonction de $a$ et $b$ dans le théorème de Pythagore : $c^2 = a^2 + b^2$ (avec $c > 0$ ).

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