Comment choisir entre forme développée et forme factorisée pour résoudre un problème ?

En utilisant la forme développée pour calculer une valeur numérique, comparer à une constante ou simplifier une somme

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $(x+3)^2 - (x-1)^2$ pour $x = 4$ .

La méthode

1
Développer et réduire l'expression en appliquant les règles de calcul (distributivité, identités remarquables).
Comment développer ou factoriser une expression avec les identités remarquables ?Voir
2
Regrouper les termes semblables pour obtenir la forme polynomiale la plus simple possible.
3
Substituer la valeur numérique souhaitée, effectuer la comparaison ou simplifier la somme à partir de l'expression développée.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer $(x+3)^2 - (x-1)^2$ pour $x = 4$ .

1

On développe : $(x+3)^2 = x^2+6x+9$ et $(x-1)^2 = x^2-2x+1$ .

2

On soustrait et on regroupe : $(x^2+6x+9) - (x^2-2x+1) = 8x + 8$ .

3

On substitue $x = 4$ : $8 \times 4 + 8 = 40$ .

$40$

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