Comment calculer les termes d'une suite ?

En appliquant itérativement la relation de récurrence

Calculer les termes d'une suite définie par récurrence en itérant depuis le terme initial.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $(u_n)$ définie par $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = 2u_n - 1$ . Calculer $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ .

L'objectif

Calculer les termes d'une suite définie par récurrence en itérant depuis le terme initial.

Le principe

On part du terme initial et on applique la relation $u_{n+1} = f(u_n)$ autant de fois que nécessaire pour atteindre le rang voulu.

La méthode

1
Repérer le terme initial $u_0$ (ou $u_1$ ) et la relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$ .
2
Calculer les termes successifs en appliquant la relation pas à pas jusqu'au rang demandé.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Soit $(u_n)$ définie par $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = 2u_n - 1$ . Calculer $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ .

Étape 1 —

Repérer le terme initial

u_0

(ou

u_1

) et la relation de récurrence

u_{n+1} = f(u_n)

.

Terme initial : $u_0 = 3$ . Relation : $u_{n+1} = 2u_n - 1$ .

Étape 2 —

Calculer les termes successifs en appliquant la relation pas à pas jusqu'au rang demandé.

$u_1 = 2 \times 3 - 1 = 5$ . $u_2 = 2 \times 5 - 1 = 9$ . $u_3 = 2 \times 9 - 1 = 17$ .

$u_1 = 5$ , $u_2 = 9$ , $u_3 = 17$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment reconnaître une suite géométrique et déterminer ses paramètres ?

Comment calculer le terme général d'une suite géométrique ?