Comment calculer une probabilité… : En lisant dans un tableau croisé… — 1re spé maths | MetMat

Comment calculer une probabilité conditionnelle ?

En lisant dans un tableau croisé d'effectifs

Calculer $P_A(B)$ à partir d'un tableau croisé d'effectifs.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans un sondage, on a interrogé $200$ personnes sur leur moyen de transport et leur lieu d'habitation :

	Voiture	Transport en commun	Total
Ville	$40$	$80$	$120$
Campagne	$60$	$20$	$80$
Total	$100$	$100$	$200$

Calculer la probabilité de prendre les transports en commun sachant que la personne habite en ville.

L'objectif

Calculer $P_A(B)$ à partir d'un tableau croisé d'effectifs.

Le principe

Dans un tableau croisé, $P_A(B)$ se lit comme le rapport de l'effectif de $A \cap B$ sur l'effectif total de $A$ : on se restreint à la ligne (ou colonne) de $A$ .

La méthode

1
Je repère la ligne (ou la colonne) correspondant à l'événement condition $A$ dans le tableau.
2
Je relève l'effectif de $A \cap B$ (case à l'intersection) et l'effectif total de $A$ (total de la ligne ou de la colonne).
3
Je calcule $P_A(B) = \dfrac{\text{effectif de } A \cap B}{\text{effectif total de } A}$ et je simplifie.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Dans un sondage, on a interrogé $200$ personnes sur leur moyen de transport et leur lieu d'habitation :

	Voiture	Transport en commun	Total
Ville	$40$	$80$	$120$
Campagne	$60$	$20$	$80$
Total	$100$	$100$	$200$

Calculer la probabilité de prendre les transports en commun sachant que la personne habite en ville.

Étape 1 —

Je repère la ligne (ou la colonne) correspondant à l'événement condition

A

dans le tableau.

$A$ : « habiter en ville ». On se restreint à la ligne « Ville ».

Étape 2 —

Je relève l'effectif de

A \cap B

(case à l'intersection) et l'effectif total de

A

(total de la ligne ou de la colonne).

Effectif de $A \cap B$ (ville et transports en commun) : $80$ . Effectif total de $A$ (ville) : $120$ .

Étape 3 —

Je calcule

P_A(B) = \dfrac{\text{effectif de } A \cap B}{\text{effectif total de } A}

et je simplifie.

$P_A(B) = \dfrac{80}{120} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}667$ .

$P_A(B) = \dfrac{2}{3}$

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