Comment déterminer si deux… : En calculant P(A cup B) à l'aide de la… — 1re spé maths | MetMat

Comment déterminer si deux événements sont indépendants ?

En calculant $P(A \cup B)$ à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion

Calculer $P(A \cup B)$ , en particulier lorsque $A$ et $B$ sont indépendants.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance un dé équilibré. $A$ : « obtenir un nombre pair », $B$ : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ». Calculer $P(A \cup B)$ .

L'objectif

Calculer $P(A \cup B)$ , en particulier lorsque $A$ et $B$ sont indépendants.

Le principe

Pour tous événements $A$ et $B$ : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Si $A$ et $B$ sont indépendants, $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ .

La méthode

1
J'identifie $P(A)$ et $P(B)$ , et je calcule $P(A \cap B)$ par le tableau, l'arbre ou la formule d'indépendance.
2
J'applique $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .
3
Je simplifie et je conclus.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

On lance un dé équilibré. $A$ : « obtenir un nombre pair », $B$ : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ». Calculer $P(A \cup B)$ .

Étape 1 —

J'identifie

P(A)

P(B)

, et je calcule

P(A \cap B)

par le tableau, l'arbre ou la formule d'indépendance.

$P(A) = \dfrac{3}{6}$ , $P(B) = \dfrac{2}{6}$ , $A \cap B = \{6\}$ donc $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$ .

Étape 2 —

J'applique

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

$P(A \cup B) = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6}$ .

Étape 3 —

Je simplifie et je conclus.

$P(A \cup B) = \dfrac{2}{3}$ .

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Comment déterminer si deux événements sont indépendants ?

En calculant P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B) à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $P(A \cup B)$ à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion