Comment dériver un produit de fonctions ?

En appliquant $(uv)' = u'v + uv'$

Calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la dérivée de $f(x) = x^2(3x + 1)$ .

L'objectif

Calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions.

Le principe

Si $u$ et $v$ sont dérivables, alors $(uv)' = u'v + uv'$ .

La méthode

1
J'identifie les deux facteurs $u$ et $v$ dans le produit.
2
Je calcule séparément $u'$ et $v'$ .
3
J'applique $(uv)' = u'v + uv'$ , puis je développe et simplifie.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer la dérivée de $f(x) = x^2(3x + 1)$ .

Étape 1 —

J'identifie les deux facteurs

u

et

v

dans le produit.

On pose $u(x) = x^2$ et $v(x) = 3x + 1$ .

Étape 2 —

Je calcule séparément

u'

et

v'

.

On calcule $u'(x) = 2x$ et $v'(x) = 3$ .

Étape 3 —

J'applique

(uv)' = u'v + uv'

, puis je développe et simplifie.

On applique : $f'(x) = 2x(3x + 1) + x^2 \times 3 = 6x^2 + 2x + 3x^2 = 9x^2 + 2x$ .

$f'(x) = 9x^2 + 2x$

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Comment dériver un produit de fonctions ?

En appliquant (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant $(uv)' = u'v + uv'$