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Fonction logarithme népérien — cours et méthodes Tle spé maths | MetMat
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Terminale Spécialité Mathématiques
Terminale Spécialité Mathématiques
Fonction logarithme népérien
Étude de la fonction
ln
\ln
ln
: propriétés algébriques, équations, dérivation, variations, limites et croissances comparées.
Maîtriser
Reconnaître
Résoudre
0/8 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment utiliser les propriétés algébriques de
ln
\ln
ln
pour simplifier une expression ?
Nouveau
Comment résoudre une équation ou inéquation faisant intervenir
ln
\ln
ln
ou
exp
\exp
exp
?
En utilisant la bijectivité :
ln
x
=
ln
y
⇔
x
=
y
\ln x = \ln y \Leftrightarrow x = y
ln
x
=
ln
y
⇔
x
=
y
et
e
x
=
e
y
⇔
x
=
y
e^x = e^y \Leftrightarrow x = y
e
x
=
e
y
⇔
x
=
y
Nouveau
En utilisant les fonctions réciproques :
e
ln
x
=
x
e^{\ln x} = x
e
l
n
x
=
x
et
ln
(
e
x
)
=
x
\ln(e^x) = x
ln
(
e
x
)
=
x
pour isoler l'inconnue
Nouveau
En posant un changement de variable
X
=
e
x
X = e^x
X
=
e
x
ou
X
=
ln
x
X = \ln x
X
=
ln
x
pour se ramener à une équation algébrique
Nouveau
Comment calculer la dérivée d'une fonction faisant intervenir
ln
\ln
ln
?
Nouveau
Comment étudier les variations et les limites d'une fonction avec
ln
\ln
ln
?
Nouveau
Comment calculer des limites faisant intervenir
ln
\ln
ln
(dont
x
ln
x
x\ln x
x
ln
x
en
0
0
0
) ?
Nouveau
Comment utiliser les croissances comparées de
ln
\ln
ln
et des puissances pour calculer une limite ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.