Seconde (tronc commun)

Variations et extremums des fonctions

Ce chapitre traite de la lecture et du tracé des tableaux de variations, de la détermination graphique et algébrique des extremums, et des méthodes numériques d'approximation.

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Comment dresser le tableau de variations d'une fonction à partir de sa courbe ?

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Comment lire et interpréter un tableau de variations ?

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Comment déterminer graphiquement les extremums d'une fonction sur un intervalle ?

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Pour

f(x) = x^2

: calculer

f(b) - f(a) = (b-a)(b+a)

pour

a < b

et étudier le signe selon que

a, b \in ]-\infty\,;\,0]

[0\,;\,+\infty[

Nouveau

Pour

f(x) = \frac{1}{x}

(sur

]0\,;\,+\infty[

) : calculer

f(b) - f(a) = \frac{a-b}{ab}

pour

0 < a < b

et conclure que

f

est décroissante

Nouveau

Pour

f(x) = \sqrt{x}

: utiliser

\sqrt{b} - \sqrt{a} = \frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}} > 0

pour

0 \leq a < b

pour montrer que

f

est croissante

Nouveau

Comment relier le signe du coefficient directeur et le sens de variation d'une fonction affine ?

Nouveau

Par balayage : parcourir l'intervalle avec un pas

h

régulier, calculer

f

en chaque point, identifier le candidat extremum, puis recommencer avec un pas plus petit pour affiner

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Par dichotomie : diviser l'intervalle encadrant l'extremum en deux à chaque étape et conserver le sous-intervalle qui contient le maximum (ou minimum), jusqu'à atteindre la précision souhaitée

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Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.

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Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.