Comment déterminer les diviseurs d'un entier et établir des critères de divisibilité ?

En testant les entiers de $1$ à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ : si $d$ divise $n$ , alors $n/d$ aussi

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Diviseurs de $12$

La méthode

1
Calculer $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ pour déterminer la borne de recherche.
2
Pour chaque entier $d$ de $1$ à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ , tester si $d \mid n$ (i.e. si $n \bmod d = 0$ ).
3
Si $d \mid n$ , ajouter $d$ et $n/d$ à la liste des diviseurs (si $d \neq n/d$ , sinon ajouter $d$ une seule fois).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Diviseurs de $12$

1

$\lfloor\sqrt{12}\rfloor = 3$ , donc on teste $d \in \{1, 2, 3\}$ .

2

$1 \mid 12$ (oui), $2 \mid 12$ (oui), $3 \mid 12$ (oui).

3

Paires : $(1, 12)$ , $(2, 6)$ , $(3, 4)$ . Diviseurs : $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ .

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Comment déterminer les diviseurs d'un entier et établir des critères de divisibilité ?

En testant les entiers de 111 à ⌊n⌋\lfloor\sqrt{n}\rfloor⌊n​⌋ : si ddd divise nnn, alors n/dn/dn/d aussi

Pour comprendre, passons aux exercices.

En testant les entiers de $1$ à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ : si $d$ divise $n$ , alors $n/d$ aussi