Comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique ?

Calculer la somme de $n$ termes d'une suite géométrique

Calculer la somme $u_0 + u_1 + \cdots + u_{n-1}$ d'une suite géométrique en appliquant la formule adéquate.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32$ (somme des 6 premiers termes de la suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1).

L'objectif

Calculer la somme $u_0 + u_1 + \cdots + u_{n-1}$ d'une suite géométrique en appliquant la formule adéquate.

Le principe

Pour une suite géométrique de raison $q \neq 1$ , la somme des $n$ premiers termes est $S_n = u_0 \dfrac{1-q^n}{1-q}$ .

La méthode

1
Identifier le premier terme $u_0$ , la raison $q$ et le nombre de termes $n$ à additionner.
2
Vérifier que $q \neq 1$ (sinon $S_n = n \, u_0$ ), puis appliquer $S_n = u_0 \dfrac{1-q^n}{1-q}$ .
3
Calculer la valeur numérique en simplifiant l'expression, et interpréter le résultat dans le contexte.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer $S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32$ (somme des 6 premiers termes de la suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1).

Étape 1 —

Identifier le premier terme

u_0

, la raison

q

et le nombre de termes

n

à additionner.

On a $u_0 = 1$ , $q = 2$ et $n = 6$ termes.

Étape 2 —

Vérifier que

q \neq 1

(sinon

S_n = n \, u_0

), puis appliquer

S_n = u_0 \dfrac{1-q^n}{1-q}

.

$q = 2 \neq 1$ , donc $S_6 = 1 \times \dfrac{1-2^6}{1-2} = \dfrac{1-64}{-1} = 63$ .

Étape 3 —

Calculer la valeur numérique en simplifiant l'expression, et interpréter le résultat dans le contexte.

On vérifie : $1+2+4+8+16+32 = 63$ ✓.

$S = 63$ .

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Comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique ?

Calculer la somme de nnn termes d'une suite géométrique

Pour comprendre, fais des exercices !

Calculer la somme de $n$ termes d'une suite géométrique