Comment simuler un échantillon d'une loi (Bernoulli, Poisson) avec numpy.random ? | MetMat

Comment simuler un échantillon d'une loi (Bernoulli, Poisson) avec numpy.random ?

En appelant numpy.random.binomial(1, p, n) ou numpy.random.poisson(lam, n)

Approfondissement

Hors programme — Cette méthode va au-delà du B.O. officiel. Proposée pour aller plus loin.

L'objectif

Approfondissement — Produire un échantillon de taille $n$ d'une loi discrète usuelle pour mener ensuite une étude statistique.

Le principe

Le module numpy.random fournit des générateurs par loi : pour $X \\hookrightarrow \\mathcal{B}(p)$ on utilise numpy.random.binomial(1, p, n), pour $X \\hookrightarrow \\mathcal{P}(\\lambda)$ on utilise numpy.random.poisson(lam, n) ; le tableau renvoyé est un tirage i.i.d. de taille $n$ .

La méthode

1
Je choisis la loi visée et j'identifie son ou ses paramètres ( $p$ pour Bernoulli, $\\lambda$ pour Poisson, $(n, p)$ pour binomiale).
2
Je fixe la taille $n$ de l'échantillon et j'appelle la fonction numpy correspondante : numpy.random.binomial(1, p, n) ou numpy.random.poisson(lam, n).
3
Je calcule la moyenne et la variance empiriques avec X.mean() et X.var() pour vérifier la cohérence avec la loi théorique.

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Application guidée 1

Simuler un échantillon de taille $n = 1000$ de la loi $\\mathcal{B}(0{,}3)$ et vérifier que la moyenne empirique est proche de $0{,}3$ .

Application guidée 2

Simuler un échantillon de taille $n = 5000$ de la loi de Poisson $\\mathcal{P}(4)$ et vérifier que la moyenne et la variance empiriques sont proches de $4$ .

Application autonome 1

Simuler un échantillon de taille $n = 2000$ de la loi binomiale $\\mathcal{B}(10, 0{,}25)$ et tracer son histogramme.

Application autonome 2

Simuler un échantillon de taille $n = 10000$ de la loi $\mathcal{B}(20, 0{,}5)$ et vérifier empiriquement que l'espérance vaut $10$ .

Application autonome 3

Simuler un échantillon de taille $n = 1000$ de la loi exponentielle $\mathcal{E}(\lambda = 2)$ et vérifier que la moyenne empirique est proche de $1/\lambda = 0{,}5$ .

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