Comment modéliser une expérience aléatoire ?

En identifiant l'univers $\Omega$ , un SCE et les événements

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance un dé équilibré à six faces. Modéliser l'expérience et décrire l'événement $B$ : « obtenir un nombre pair ».

La méthode

1
Je décris précisément l'expérience aléatoire et je détermine l'ensemble $\Omega$ de tous les résultats observables.
2
Je choisis un système complet d'événements $(A_i)_{i\in I}$ adapté à la question : les $A_i$ sont deux à deux incompatibles et leur réunion est $\Omega$ .
3
Je traduis chaque événement de l'énoncé en une partie de $\Omega$ ou en combinaison logique (union, intersection, complémentaire) à partir des $A_i$ .
4
Je conclus en vérifiant la cohérence du modèle : $\Omega$ fini, SCE de réunion $\Omega$ , et événements exprimés dans $\mathcal{P}(\Omega)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance un dé équilibré à six faces. Modéliser l'expérience et décrire l'événement $B$ : « obtenir un nombre pair ».

1

L'expérience consiste à observer la face obtenue : $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ .

2

Je prends pour SCE la famille $(A_i)_{1\le i\le 6}$ avec $A_i=\{i\}$ : les singletons sont incompatibles et de réunion $\Omega$ .

3

L'événement $B$ = « pair » s'écrit $B=A_2\cup A_4\cup A_6=\{2,4,6\}$ .

4

$\Omega$ est fini de cardinal 6, le SCE recouvre bien $\Omega$ et $B\subset\Omega$ : modèle valide.

$\Omega=\{1,\dots,6\}$ , SCE des singletons, $B=\{2,4,6\}$ .

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Comment modéliser une expérience aléatoire ?

En identifiant l'univers Ω\OmegaΩ, un SCE et les événements

Pour comprendre, passons aux exercices.

En identifiant l'univers $\Omega$ , un SCE et les événements