Comment calculer une probabilité en équiprobabilité ?

En calculant $P(A)=|A|/|\Omega|$

Calculer directement la probabilité d'un événement lorsque tous les résultats sont équiprobables.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance deux dés équilibrés. Calculer la probabilité que la somme vaille 7.

L'objectif

Calculer directement la probabilité d'un événement lorsque tous les résultats sont équiprobables.

Le principe

Sous hypothèse d'équiprobabilité sur $\Omega$ fini, $P(\{\omega\})=1/|\Omega|$ pour tout $\omega\in\Omega$ , donc $P(A)=|A|/|\Omega|$ .

La méthode

1
Je justifie que le modèle est équiprobable (symétrie de l'expérience : dé équilibré, boules indiscernables, tirage au hasard).
2
Je calcule $|\Omega|$ en utilisant les règles de dénombrement adaptées (produit, arrangements, combinaisons).
3
Je dénombre $|A|$ en comptant les issues favorables à l'événement $A$ .
4
J'applique la formule $P(A)=|A|/|\Omega|$ et je simplifie la fraction.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

On lance deux dés équilibrés. Calculer la probabilité que la somme vaille 7.

Étape 1 —

Je justifie que le modèle est équiprobable (symétrie de l'expérience : dé équilibré, boules indiscernables, tirage au hasard).

Les deux dés sont équilibrés et distinguables : toutes les issues de $\Omega=\{1,\dots,6\}^2$ sont équiprobables.

Étape 2 —

Je calcule

|\Omega|

en utilisant les règles de dénombrement adaptées (produit, arrangements, combinaisons).

$|\Omega|=6\times 6=36$ .

Étape 3 —

Je dénombre

|A|

en comptant les issues favorables à l'événement

A

Les couples donnant 7 sont $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ : $|A|=6$ .

Étape 4 —

J'applique la formule

P(A)=|A|/|\Omega|

et je simplifie la fraction.

$P(A)=6/36=1/6$ .

$P(\text{somme}=7)=\dfrac{1}{6}$ .

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Comment calculer une probabilité en équiprobabilité ?

En calculant P(A)=∣A∣/∣Ω∣P(A)=|A|/|\Omega|P(A)=∣A∣/∣Ω∣

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $P(A)=|A|/|\Omega|$