En calculant $P(A)=|A|/|\Omega|$

Calculer directement la probabilité d'un événement lorsque tous les résultats sont équiprobables.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance deux dés équilibrés. Calculer la probabilité que la somme vaille 7.

L'objectif

Calculer directement la probabilité d'un événement lorsque tous les résultats sont équiprobables.

Le principe

Sous hypothèse d'équiprobabilité sur $\Omega$ fini, $P(\{\omega\})=1/|\Omega|$ pour tout $\omega\in\Omega$ , donc $P(A)=|A|/|\Omega|$ .

La méthode

1
Je justifie que le modèle est équiprobable (symétrie de l'expérience : dé équilibré, boules indiscernables, tirage au hasard).
2
Je calcule $|\Omega|$ en utilisant les règles de dénombrement adaptées (produit, arrangements, combinaisons).
3
Je dénombre $|A|$ en comptant les issues favorables à l'événement $A$ .
4
J'applique la formule $P(A)=|A|/|\Omega|$ et je simplifie la fraction.

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

On lance deux dés équilibrés. Calculer la probabilité que la somme vaille 7.

Étape 1 —

Je justifie que le modèle est équiprobable (symétrie de l'expérience : dé équilibré, boules indiscernables, tirage au hasard).

Les deux dés sont équilibrés et distinguables : toutes les issues de $\Omega=\{1,\dots,6\}^2$ sont équiprobables.

Étape 2 —

Je calcule

|\Omega|

en utilisant les règles de dénombrement adaptées (produit, arrangements, combinaisons).

$|\Omega|=6\times 6=36$ .

Étape 3 —

Je dénombre

|A|

en comptant les issues favorables à l'événement

A

Les couples donnant 7 sont $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ : $|A|=6$ .

Étape 4 —

J'applique la formule

P(A)=|A|/|\Omega|

et je simplifie la fraction.

$P(A)=6/36=1/6$ .

$P(\text{somme}=7)=\dfrac{1}{6}$ .

Application guidée

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules noires. On tire simultanément 2 boules. Probabilité d'obtenir 2 rouges ?

Application autonome 1

On tire une main de 5 cartes dans un jeu de 32. Probabilité d'obtenir exactement 2 rois ?

Application autonome 2

Dans une classe de $30$ élèves, on choisit $3$ délégués au hasard. Calculer la probabilité que les $3$ délégués soient des filles sachant qu'il y a $18$ filles dans la classe.

Application autonome 3

Dans un jeu de $52$ cartes, on tire une main de $5$ cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir une main comportant exactement une paire (deux cartes de même valeur et trois de valeurs distinctes, toutes différentes de la paire) ?

Crée ton compte pour accéder à la fiche et aux exercices

En calculant P(A)=∣A∣/∣Ω∣P(A)=|A|/|\Omega|P(A)=∣A∣/∣Ω∣

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $P(A)=|A|/|\Omega|$