En appliquant $P_B(A_i)=\frac{P_{A_i}(B)P(A_i)}{P(B)}$

Maladie : $P(M)=0{,}02$. Test positif : $P_M(+)=0{,}95$ et $P_{\overline{M}}(+)=0{,}03$. Sachant que le test est positif, probabilité d'être malade ?

Deux urnes : $U_1$ (2R, 3N), $U_2$ (4R, 1N). On choisit une urne au hasard, on tire une rouge. Probabilité que l'urne soit $U_2$ ?

Une usine a 3 machines $M_1,M_2,M_3$ produisant 30 %, 50 %, 20 % des pièces. Les taux de défauts sont respectivement 2 %, 1 %, 3 %. Une pièce défectueuse est choisie : probabilité qu'elle vienne de $M_1$ ?

Un email est un spam avec probabilité $0{,}3$. Un spam contient le mot « promo » avec probabilité $0{,}8$, un courriel normal avec probabilité $0{,}05$. Sachant que le mot « promo » apparaît, probabilité que l'email soit un spam ?

Trois urnes : $U_1$ (2 blanches, 3 noires), $U_2$ (4 blanches, 1 noire), $U_3$ (1 blanche, 4 noires). On choisit une urne équiprobablement puis on tire une boule. Sachant qu'elle est blanche, probabilité d'avoir choisi $U_2$ ?