Comment calculer les indicateurs de dispersion (étendue, écart interquartile, variance, écart-type) ?

En appliquant la formule de Koenig $s_x^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2$ , puis $s_x = \sqrt{s_x^2}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la variance et l'écart-type de la série $4, 6, 8, 10$ .

La méthode

1
Je calcule la moyenne $\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum_i n_i x_i$ de la série.
Comment calculer les indicateurs de tendance centrale (moyenne, médiane) d'une série statistique ?Voir
2
Je calcule la moyenne des carrés $\overline{x^2}=\dfrac{1}{n}\sum_i n_i x_i^2$ en sommant les $x_i^2$ pondérés par les effectifs.
3
J'applique la formule de Koenig $s_x^2=\overline{x^2}-\bar{x}^2$ , puis j'en déduis $s_x=\sqrt{s_x^2}$ et j'interprète la dispersion.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer la variance et l'écart-type de la série $4, 6, 8, 10$ .

1

$\bar{x}=\dfrac{4+6+8+10}{4}=\dfrac{28}{4}=7$ .

2

$\overline{x^2}=\dfrac{4^2+6^2+8^2+10^2}{4}=\dfrac{16+36+64+100}{4}=\dfrac{216}{4}=54$ .

3

$s_x^2=54-7^2=54-49=5$ , donc $s_x=\sqrt{5}\approx 2{,}236$ .

$s_x^2=5$ et $s_x=\sqrt{5}\approx 2{,}24$ .

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Comment calculer les indicateurs de dispersion (étendue, écart interquartile, variance, écart-type) ?

En appliquant la formule de Koenig sx2=x2‾−xˉ2s_x^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2sx2​=x2−xˉ2, puis sx=sx2s_x = \sqrt{s_x^2}sx​=sx2​​

Pour comprendre, passons aux exercices.

En appliquant la formule de Koenig $s_x^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2$ , puis $s_x = \sqrt{s_x^2}$