Comment calculer les indicateurs de tendance centrale (moyenne, médiane) d'une série statistique ?

En ordonnant les données et en lisant la médiane (valeur centrale, ou moyenne des deux valeurs centrales)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Déterminer la médiane de la série : $8, 12, 14, 16, 10, 9, 13, 15$ .

La méthode

1
J'écris la série par ordre croissant $x_{(1)}\le \dots \le x_{(n)}$ (en tenant compte des répétitions si la série est donnée en effectifs).
2
Déterminer la parité de $n$ : pour $n$ impair, le rang central est $\frac{n+1}{2}$ ; pour $n$ pair, les deux rangs centraux sont $\frac{n}{2}$ et $\frac{n}{2}+1$ .
3
Je lis la médiane : $\mathrm{Me}=x_{((n+1)/2)}$ pour $n$ impair, ou $\mathrm{Me}=\tfrac{1}{2}(x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)})$ pour $n$ pair.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Déterminer la médiane de la série : $8, 12, 14, 16, 10, 9, 13, 15$ .

1

Je range la série par ordre croissant : $8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16$ .

2

On a $n=8$ , nombre pair, donc je m'intéresse aux rangs $\frac{n}{2}=4$ et $\frac{n}{2}+1=5$ : $x_{(4)}=12$ et $x_{(5)}=13$ .

3

$\mathrm{Me}=\dfrac{12+13}{2}=12{,}5$ : la note médiane est $12{,}5$ .

$\mathrm{Me}=12{,}5$ .

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