Comment écrire un nombre entier sous… : En reconnaissant que le nombre est un produit… — 5e | MetMat

Comment écrire un nombre entier sous forme d'une puissance 2 ou 3 ?

En reconnaissant que le nombre est un produit itéré d'un même facteur, puis en notant ce facteur avec l'exposant correspondant

Écrire un nombre entier sous la forme $a^2$ ou $a^3$ en identifiant la base et l'exposant.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Écrire $49$ sous forme d'une puissance.

L'objectif

Écrire un nombre entier sous la forme $a^2$ ou $a^3$ en identifiant la base et l'exposant.

Le principe

Si un nombre est le produit de 2 facteurs égaux, c'est un carré parfait ( $a^2$ ) ; s'il est le produit de 3 facteurs égaux, c'est un cube parfait ( $a^3$ ).

La méthode

1
Chercher si le nombre peut s'écrire comme un produit de facteurs identiques : essayer $a \times a$ (carré) ou $a \times a \times a$ (cube).
2
Identifier la valeur de la base $a$ et compter le nombre de facteurs (2 ou 3).
3
Écrire le nombre sous la forme $a^2$ ou $a^3$ selon l'exposant trouvé.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Écrire $49$ sous forme d'une puissance.

Étape 1 —

Chercher si le nombre peut s'écrire comme un produit de facteurs identiques : essayer

a \times a

(carré) ou

a \times a \times a

(cube).

On cherche : $49 = 7 \times 7$ , c'est un produit de 2 facteurs égaux.

Étape 2 —

Identifier la valeur de la base

a

et compter le nombre de facteurs (2 ou 3).

La base est $7$ , le nombre de facteurs est $2$ → exposant $2$ .

Étape 3 —

Écrire le nombre sous la forme

a^2

a^3

selon l'exposant trouvé.

$49 = 7^2$ .

$49 = 7^2$

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