En raisonnant sur la vraisemblance de l'événement : 0 si impossible, 1 si certain, $\frac{1}{2}$ si autant de chances que le contraire, et en plaçant les autres événements de façon relative sur l'échelle

Positionner un événement sur l'échelle de probabilité en justifiant sa place.

L'objectif

Positionner un événement sur l'échelle de probabilité en justifiant sa place.

Le principe

La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1 : 0 = impossible, 1 = certain, $\frac{1}{2}$ = autant de chances que le contraire ; plus l'événement est probable, plus sa valeur est proche de 1.

La méthode

1
Identifier la nature de l'événement : est-il impossible (ne peut jamais arriver), certain (arrivera toujours) ou possible (peut arriver mais n'est pas garanti) ?
2
Si l'événement est impossible, lui attribuer la probabilité 0 et le placer à l'extrémité gauche de l'échelle. S'il est certain, lui attribuer 1 et le placer à l'extrémité droite.
3
Si l'événement est possible, comparer ses chances de se réaliser avec celles de ne pas se réaliser : s'il a autant de chances d'arriver que de ne pas arriver, sa probabilité est $\frac{1}{2}$ (milieu de l'échelle).
4
Pour les autres événements possibles, estimer s'ils sont plutôt proches de 0 (peu probables), de $\frac{1}{2}$ (assez équilibrés) ou de 1 (très probables), et les placer en conséquence sur l'échelle.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. Placer sur l'échelle de probabilité les événements : A = « obtenir un 7 », B = « obtenir un nombre entre 1 et 6 », C = « obtenir un nombre pair », D = « obtenir un 6 ».

Étape 1 —

Identifier la nature de l'événement : est-il impossible (ne peut jamais arriver), certain (arrivera toujours) ou possible (peut arriver mais n'est pas garanti) ?

A = « obtenir un 7 » : un dé à 6 faces ne peut jamais donner 7. C'est un événement impossible. B = « obtenir un nombre entre 1 et 6 » : le dé donne toujours un résultat entre 1 et 6. C'est un événement certain. C = « obtenir un nombre pair » : possible, pas garanti. D = « obtenir un 6 » : possible, pas garanti.

Étape 2 —

Si l'événement est impossible, lui attribuer la probabilité 0 et le placer à l'extrémité gauche de l'échelle. S'il est certain, lui attribuer 1 et le placer à l'extrémité droite.

A est impossible : $P(A) = 0$ , placé à gauche. B est certain : $P(B) = 1$ , placé à droite.

Étape 3 —

Si l'événement est possible, comparer ses chances de se réaliser avec celles de ne pas se réaliser : s'il a autant de chances d'arriver que de ne pas arriver, sa probabilité est

\frac{1}{2}

(milieu de l'échelle).

C = « obtenir un nombre pair » : les nombres pairs sont 2, 4, 6 (3 issues) et les impairs sont 1, 3, 5 (3 issues). Il y a autant de chances d'avoir un pair que d'avoir un impair : $P(C) = \frac{1}{2}$ , placé au milieu.

Étape 4 —

Pour les autres événements possibles, estimer s'ils sont plutôt proches de 0 (peu probables), de

\frac{1}{2}

(assez équilibrés) ou de 1 (très probables), et les placer en conséquence sur l'échelle.

D = « obtenir un 6 » : seulement 1 issue sur 6. C'est peu probable, à placer près de 0, entre 0 et $\frac{1}{2}$ , mais plus près de 0.

$P(A) = 0$ (impossible) ; $P(B) = 1$ (certain) ; $P(C) = \frac{1}{2}$ (aussi probable que son contraire) ; $P(D)$ proche de 0 (peu probable).

Application guidée

On tire au sort une carte dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs : cœur, carreau, trèfle, pique ; 8 valeurs chacune). Placer sur l'échelle : A = « tirer une carte bleue », B = « tirer une carte rouge ou noire », C = « tirer un as ».

Application autonome 1

Une urne contient des billes rouges et des billes bleues. On tire une bille au hasard. Placer sur l'échelle les événements si l'urne contient : a) 0 bille rouge et 5 bleues ; b) 5 rouges et 5 bleues ; c) 4 rouges et 1 bleue.

Application autonome 2

On lance une pièce de monnaie équilibrée. Placer sur l'échelle : A = « obtenir pile », B = « obtenir face », C = « obtenir pile ou face ».

Application autonome 3

Une roue de loterie est divisée en 8 secteurs égaux numérotés de 1 à 8. Placer sur l'échelle : A = « obtenir un nombre supérieur à 8 », B = « obtenir un nombre impair », C = « obtenir le numéro 1 ».

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En raisonnant sur la vraisemblance de l'événement : 0 si impossible, 1 si certain, 12\frac{1}{2}21​ si autant de chances que le contraire, et en plaçant les autres événements de façon relative sur l'échelle

Pour comprendre, fais des exercices !

En raisonnant sur la vraisemblance de l'événement : 0 si impossible, 1 si certain, $\frac{1}{2}$ si autant de chances que le contraire, et en plaçant les autres événements de façon relative sur l'échelle