Comment résoudre une équation du type… : En divisant les deux membres de l'égalité par a… — 5e | MetMat

Comment résoudre une équation du type $ax = c$ ?

En divisant les deux membres de l'égalité par $a$ pour isoler $x$ : $x = c \div a$ , puis en vérifiant par substitution

Résoudre une équation du type $ax = c$ en isolant $x$ par opération inverse.

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Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre $3x = 24$ .

L'objectif

Résoudre une équation du type $ax = c$ en isolant $x$ par opération inverse.

Le principe

Pour isoler $x$ dans $ax = c$ , on divise les deux membres par $a$ (avec $a \neq 0$ ) : $\frac{ax}{a} = \frac{c}{a}$ , soit $x = \frac{c}{a}$ . On vérifie en remplaçant $x$ par sa valeur dans l'équation de départ.

La méthode

1
Identifier le coefficient $a$ (multiplicateur de $x$ ) et la valeur $c$ (membre de droite) dans l'équation $ax = c$ .
2
Diviser les deux membres par $a$ : $\frac{ax}{a} = \frac{c}{a}$ , ce qui donne $x = \frac{c}{a}$ .
3
Calculer $c \div a$ pour trouver la valeur de $x$ .
4
Vérifier en substituant la valeur trouvée dans l'équation de départ : remplacer $x$ par sa valeur et s'assurer que les deux membres sont égaux.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Résoudre $3x = 24$ .

Étape 1 —

Identifier le coefficient

a

(multiplicateur de

x

) et la valeur

c

(membre de droite) dans l'équation

ax = c

On a $a = 3$ et $c = 24$ .

Étape 2 —

Diviser les deux membres par

a

\frac{ax}{a} = \frac{c}{a}

, ce qui donne

x = \frac{c}{a}

On divise les deux membres par $3$ : $\frac{3x}{3} = \frac{24}{3}$ , soit $x = 8$ .

Étape 3 —

Calculer

c \div a

pour trouver la valeur de

x

$x = 24 \div 3 = 8$ .

Étape 4 —

Vérifier en substituant la valeur trouvée dans l'équation de départ : remplacer

x

par sa valeur et s'assurer que les deux membres sont égaux.

Vérification : $3 \times 8 = 24$ ✓.

$x = 8$

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Comment résoudre une équation du type ax=cax = cax=c ?

En divisant les deux membres de l'égalité par aaa pour isoler xxx : x=c÷ax = c \div ax=c÷a, puis en vérifiant par substitution

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment résoudre une équation du type $ax = c$ ?

En divisant les deux membres de l'égalité par $a$ pour isoler $x$ : $x = c \div a$ , puis en vérifiant par substitution