En cherchant un dénominateur commun (multiple des deux dénominateurs), en réécrivant chaque fraction, puis en additionnant ou soustrayant les numérateurs

Calculer la somme ou la différence de deux fractions de dénominateurs quelconques.

L'objectif

Calculer la somme ou la différence de deux fractions de dénominateurs quelconques.

Le principe

On ne peut additionner ou soustraire des fractions qu'avec le même dénominateur : $\frac{a}{d} \pm \frac{b}{d} = \frac{a \pm b}{d}$ .

La méthode

1
Identifier les dénominateurs des deux fractions et trouver un dénominateur commun $d$ (PPCM ou produit des deux dénominateurs).
2
Réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun $d$ en multipliant numérateur et dénominateur par le facteur adéquat.
3
Additionner ou soustraire les numérateurs en gardant le dénominateur commun : $\frac{a'}{d} \pm \frac{b'}{d} = \frac{a' \pm b'}{d}$ .
4
Simplifier la fraction obtenue si possible (diviser par le PGCD du numérateur et du dénominateur).
Comment simplifier une fraction ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$ .

Étape 1 —

Identifier les dénominateurs des deux fractions et trouver un dénominateur commun

d

(PPCM ou produit des deux dénominateurs).

Dénominateurs : $4$ et $8$ . $8$ est un multiple de $4$ , donc le dénominateur commun est $8$ .

Étape 2 —

Réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun

d

en multipliant numérateur et dénominateur par le facteur adéquat.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$ et $\frac{3}{8}$ reste $\frac{3}{8}$ .

Étape 3 —

Additionner ou soustraire les numérateurs en gardant le dénominateur commun :

\frac{a'}{d} \pm \frac{b'}{d} = \frac{a' \pm b'}{d}

$\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ .

Étape 4 —

Simplifier la fraction obtenue si possible (diviser par le PGCD du numérateur et du dénominateur).

$\mathrm{PGCD}(5, 8) = 1$ : la fraction $\frac{5}{8}$ est déjà irréductible.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Application guidée

Calculer $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$ .

Application autonome 1

Calculer $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ .

Application autonome 2

Calculer $\frac{7}{10} - \frac{2}{5}$ .

Application autonome 3

Calculer $\frac{5}{12} + \frac{1}{4}$ .

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