Comment décomposer une fraction en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 ?

En effectuant la division euclidienne du numérateur par le dénominateur : $\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}$ où $q$ est le quotient et $r$ le reste

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Décomposer $\frac{17}{5}$ en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

La méthode

1
Vérifier que la fraction $\frac{a}{b}$ est supérieure à 1 (c'est-à-dire que $a > b$ ).
2
Effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ : trouver le quotient $q$ et le reste $r$ tels que $a = b \times q + r$ avec $0 \leq r < b$ .
Comment effectuer une division euclidienne et interpréter le résultat ?Voir
3
Écrire la décomposition : $\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Décomposer $\frac{17}{5}$ en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

1

$17 > 5$ donc $\frac{17}{5} > 1$ : la décomposition est possible.

2

Division euclidienne : $17 = 5 \times 3 + 2$ , donc $q = 3$ et $r = 2$ .

3

$\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5}$ .

$\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5}$

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Comment décomposer une fraction en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 ?

En effectuant la division euclidienne du numérateur par le dénominateur : ab=q+rb\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}ba​=q+br​ où qqq est le quotient et rrr le reste

Pour comprendre, passons aux exercices.

En effectuant la division euclidienne du numérateur par le dénominateur : $\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}$ où $q$ est le quotient et $r$ le reste