Comment reconnaître si deux fractions… : En simplifiant chaque fraction jusqu'à sa forme… — 5e | MetMat

Comment reconnaître si deux fractions sont égales ?

En simplifiant chaque fraction jusqu'à sa forme irréductible (ou en vérifiant le produit en croix)

Déterminer si deux fractions sont égales en les simplifiant ou en utilisant le produit en croix.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Les fractions $\frac{6}{9}$ et $\frac{8}{12}$ sont-elles égales ?

L'objectif

Déterminer si deux fractions sont égales en les simplifiant ou en utilisant le produit en croix.

Le principe

Deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ sont égales si et seulement si $a \times d = b \times c$ (produit en croix), ou si elles ont la même forme irréductible.

La méthode

1
Identifier les deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ à comparer.
2
Méthode 1 — Produit en croix : calculer $a \times d$ et $b \times c$ . Si ces deux produits sont égaux, les fractions sont égales.
3
Méthode 2 — Forme irréductible : simplifier chaque fraction par son PGCD et vérifier que les formes irréductibles obtenues sont identiques.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Les fractions $\frac{6}{9}$ et $\frac{8}{12}$ sont-elles égales ?

Étape 1 —

Identifier les deux fractions

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

à comparer.

Les deux fractions à comparer sont $\frac{6}{9}$ et $\frac{8}{12}$ .

Étape 2 —

Méthode 1 — Produit en croix : calculer

a \times d

b \times c

. Si ces deux produits sont égaux, les fractions sont égales.

Produit en croix : $6 \times 12 = 72$ et $9 \times 8 = 72$ . Les produits sont égaux.

Étape 3 —

Méthode 2 — Forme irréductible : simplifier chaque fraction par son PGCD et vérifier que les formes irréductibles obtenues sont identiques.

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ et $\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$ . Formes irréductibles identiques.

Oui, $\frac{6}{9} = \frac{8}{12}$ car les deux valent $\frac{2}{3}$ .

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