Comment utiliser la contraposée du… : En vérifiant que le carré du plus grand côté… — 4e | MetMat

Comment utiliser la contraposée du théorème de Pythagore ?

En vérifiant que le carré du plus grand côté est différent de la somme des carrés des deux autres ( $a^2 \neq b^2 + c^2$ ), pour conclure que le triangle n'est pas rectangle

Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle en montrant que la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un triangle a des côtés de longueurs $4$ cm, $5$ cm et $6$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

L'objectif

Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle en montrant que la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

Le principe

Si $a^2 \neq b^2 + c^2$ (où $a$ est le plus grand côté), alors le triangle n'est pas rectangle.

La méthode

1
Identifie les trois longueurs et repère le plus grand côté.
2
Calcule le carré du plus grand côté.
3
Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
4
Compare les deux résultats : s'ils sont différents, la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.
5
Conclus grâce à la contraposée : le triangle n'est pas rectangle.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Un triangle a des côtés de longueurs $4$ cm, $5$ cm et $6$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Étape 1 —

Identifie les trois longueurs et repère le plus grand côté.

Les trois côtés sont $4$ , $5$ et $6$ cm. Le plus grand est $6$ cm.

Étape 2 —

Calcule le carré du plus grand côté.

$6^2 = 36$ .

Étape 3 —

Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.

$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$ .

Étape 4 —

Compare les deux résultats : s'ils sont différents, la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

$36 \neq 41$ : les deux valeurs sont différentes.

Étape 5 —

Conclus grâce à la contraposée : le triangle n'est pas rectangle.

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.

Le triangle n'est pas rectangle.

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment utiliser la contraposée du théorème de Pythagore ?

En vérifiant que le carré du plus grand côté est différent de la somme des carrés des deux autres (a2≠b2+c2a^2 \neq b^2 + c^2a2=b2+c2), pour conclure que le triangle n'est pas rectangle

Pour comprendre, fais des exercices !

En vérifiant que le carré du plus grand côté est différent de la somme des carrés des deux autres ( $a^2 \neq b^2 + c^2$ ), pour conclure que le triangle n'est pas rectangle