Comment utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ?

En calculant le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres côtés ; si ces deux valeurs sont égales, le triangle est rectangle en l'angle opposé au plus grand côté

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un triangle a des côtés de longueurs $3$ cm, $4$ cm et $5$ cm. Montrer que ce triangle est rectangle.

La méthode

1
Repère les trois longueurs et identifie le plus grand côté.
2
Calcule le carré du plus grand côté.
3
Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
4
Compare les deux résultats : s'ils sont égaux, le triangle est rectangle.
5
Conclus en précisant en quel angle le triangle est rectangle (l'angle opposé au plus grand côté).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Un triangle a des côtés de longueurs $3$ cm, $4$ cm et $5$ cm. Montrer que ce triangle est rectangle.

1

Les trois côtés sont $3$ , $4$ et $5$ cm. Le plus grand est $5$ cm.

2

$5^2 = 25$ .

3

$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

4

$5^2 = 3^2 + 4^2$ (les deux valeurs sont égales).

5

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en l'angle opposé au côté de $5$ cm.

Le triangle est rectangle en l'angle opposé au côté de $5$ cm.

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