Comment utiliser le théorème de… : En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse… — 4e | MetMat

Comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur ?

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant $\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2$ , puis en prenant la racine carrée

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en appliquant le théorème de Pythagore.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm. Calculer $BC$ .

L'objectif

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en appliquant le théorème de Pythagore.

Le principe

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (si l'angle droit est en $A$ ).

La méthode

1
Repérer l'angle droit dans le triangle (souvent indiqué par un petit carré).
2
Identifie l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit (le plus grand côté).
3
Écris la relation de Pythagore : $\mathrm{hyp}^2 = \text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2$ .
4
Substitue les valeurs connues et isole l'inconnue (si on cherche l'hypoténuse : $\mathrm{hyp} = \sqrt{\text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2}$ ; si on cherche un côté : $\text{côté}_1 = \sqrt{\mathrm{hyp}^2 - \text{côté}_2^2}$ ).
5
Calcule la racine carrée et arrondis si nécessaire (souvent au dixième ou au centième).
Comment reconnaître ou calculer la racine carrée d'un nombre ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm. Calculer $BC$ .

Étape 1 —

Repérer l'angle droit dans le triangle (souvent indiqué par un petit carré).

L'angle droit est en $A$ .

Étape 2 —

Identifie l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit (le plus grand côté).

L'hypoténuse est $BC$ (côté opposé à l'angle droit en $A$ ).

Étape 3 —

Écris la relation de Pythagore :

\mathrm{hyp}^2 = \text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2

D'après Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .

Étape 4 —

Substitue les valeurs connues et isole l'inconnue (si on cherche l'hypoténuse :

\mathrm{hyp} = \sqrt{\text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2}

; si on cherche un côté :

\text{côté}_1 = \sqrt{\mathrm{hyp}^2 - \text{côté}_2^2}

$BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

Étape 5 —

Calcule la racine carrée et arrondis si nécessaire (souvent au dixième ou au centième).

$BC = \sqrt{25} = 5$ cm.

$BC = 5$ cm.

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Comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur ?

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant hyp2=co^teˊ12+co^teˊ22\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2hyp2=co^teˊ12​+co^teˊ22​, puis en prenant la racine carrée

Pour comprendre, fais des exercices !

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant $\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2$ , puis en prenant la racine carrée