Comment construire l'image d'un point… : En appliquant le vecteur de translation à… — 4e | MetMat

Comment construire l'image d'un point ou d'une figure par une translation ?

En appliquant le vecteur de translation à chaque point de la figure : déplacer chaque point du même décalage horizontal et vertical

Construire l'image d'un point ou d'une figure par une translation en déplaçant chaque point du même décalage horizontal et vertical.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Construire l'image du point $A(1 ; 1)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(3 ; 2)$ .

L'objectif

Construire l'image d'un point ou d'une figure par une translation en déplaçant chaque point du même décalage horizontal et vertical.

Le principe

Une translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(a ; b)$ déplace chaque point de $a$ unités horizontalement et $b$ unités verticalement : si $A$ a pour coordonnées $(x ; y)$ , alors son image $A'$ a pour coordonnées $(x+a ; y+b)$ .

La méthode

1
Repère le vecteur de translation et relève ses composantes horizontale $a$ et verticale $b$ (par exemple en comptant les carreaux sur le vecteur donné).
2
Choisis un point de la figure (sommet, extrémité…) et appelle-le $A$ .
3
Place l'image $A'$ en partant de $A$ et en te déplaçant de $a$ carreaux horizontalement puis $b$ carreaux verticalement.
4
Répète les étapes 2 et 3 pour tous les autres points caractéristiques de la figure.
5
Relie les images obtenues dans le même ordre que les points d'origine pour obtenir la figure image.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Construire l'image du point $A(1 ; 1)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(3 ; 2)$ .

Étape 1 —

Repère le vecteur de translation et relève ses composantes horizontale

a

et verticale

b

(par exemple en comptant les carreaux sur le vecteur donné).

Le vecteur a pour composantes $(3 ; 2)$ : décalage de $3$ vers la droite et $2$ vers le haut.

Étape 2 —

Choisis un point de la figure (sommet, extrémité…) et appelle-le

A

Le point à déplacer est $A(1 ; 1)$ .

Étape 3 —

Place l'image

A'

en partant de

A

et en te déplaçant de

a

carreaux horizontalement puis

b

carreaux verticalement.

On calcule : $A'(1+3 ; 1+2) = A'(4 ; 3)$ .

Étape 4 —

Répète les étapes 2 et 3 pour tous les autres points caractéristiques de la figure.

Il n'y a qu'un seul point, donc on ne répète pas.

Étape 5 —

Relie les images obtenues dans le même ordre que les points d'origine pour obtenir la figure image.

L'image est le point $A'(4 ; 3)$ .

$A'(4 ; 3)$

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