Comment construire l'image d'un point ou d'une figure par une translation ? | MetMat

Comment construire l'image d'un point ou d'une figure par une translation ?

En appliquant le vecteur de translation à chaque point de la figure : déplacer chaque point du même décalage horizontal et vertical

Construire l'image d'un point ou d'une figure par une translation en déplaçant chaque point du même décalage horizontal et vertical.

L'objectif

Construire l'image d'un point ou d'une figure par une translation en déplaçant chaque point du même décalage horizontal et vertical.

Le principe

Une translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(a ; b)$ déplace chaque point de $a$ unités horizontalement et $b$ unités verticalement : si $A$ a pour coordonnées $(x ; y)$ , alors son image $A'$ a pour coordonnées $(x+a ; y+b)$ .

La méthode

1
Repère le vecteur de translation et relève ses composantes horizontale $a$ et verticale $b$ (par exemple en comptant les carreaux sur le vecteur donné).
2
Choisis un point de la figure (sommet, extrémité…) et appelle-le $A$ .
3
Place l'image $A'$ en partant de $A$ et en te déplaçant de $a$ carreaux horizontalement puis $b$ carreaux verticalement.
4
Répète les étapes 2 et 3 pour tous les autres points caractéristiques de la figure.
5
Relie les images obtenues dans le même ordre que les points d'origine pour obtenir la figure image.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Construire l'image du point $A(1 ; 1)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(3 ; 2)$ .

Étape 1 —

Repère le vecteur de translation et relève ses composantes horizontale

a

et verticale

b

(par exemple en comptant les carreaux sur le vecteur donné).

Le vecteur a pour composantes $(3 ; 2)$ : décalage de $3$ vers la droite et $2$ vers le haut.

Étape 2 —

Choisis un point de la figure (sommet, extrémité…) et appelle-le

A

Le point à déplacer est $A(1 ; 1)$ .

Étape 3 —

Place l'image

A'

en partant de

A

et en te déplaçant de

a

carreaux horizontalement puis

b

carreaux verticalement.

On calcule : $A'(1+3 ; 1+2) = A'(4 ; 3)$ .

Étape 4 —

Répète les étapes 2 et 3 pour tous les autres points caractéristiques de la figure.

Il n'y a qu'un seul point, donc on ne répète pas.

Étape 5 —

Relie les images obtenues dans le même ordre que les points d'origine pour obtenir la figure image.

L'image est le point $A'(4 ; 3)$ .

$A'(4 ; 3)$

Application guidée

Construire l'image du segment $[AB]$ avec $A(0 ; 0)$ et $B(3 ; 0)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(1 ; 2)$ .

Application autonome 1

Construire l'image du triangle $ABC$ avec $A(1 ; 0)$ , $B(4 ; 0)$ et $C(2 ; 3)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(-1 ; 2)$ .

Application autonome 2

Construire l'image du point $M(2 ; 4)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(2 ; -3)$ .

Application autonome 3

Construire l'image du quadrilatère $ABCD$ avec $A(0 ; 0)$ , $B(4 ; 0)$ , $C(5 ; 2)$ , $D(1 ; 2)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ de composantes $(1 ; 3)$ .

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