Comment calculer la moyenne pondérée… : En multipliant chaque valeur par son effectif… — 4e | MetMat

Comment calculer la moyenne pondérée d'une série statistique ?

En multipliant chaque valeur par son effectif, en additionnant ces produits, puis en divisant par l'effectif total : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$

Calculer la moyenne pondérée d'une série statistique donnée sous forme de tableau valeurs/effectifs.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Une classe a obtenu les notes suivantes : 8 (2 élèves), 10 (5 élèves), 12 (3 élèves). Calcule la moyenne.

L'objectif

Calculer la moyenne pondérée d'une série statistique donnée sous forme de tableau valeurs/effectifs.

Le principe

On multiplie chaque valeur par son effectif pour obtenir sa contribution au total, puis on divise la somme de ces produits par l'effectif total.

La méthode

1
Repère toutes les valeurs $x_i$ et leurs effectifs $n_i$ dans le tableau.
2
Calcule chaque produit $n_i \times x_i$ pour chaque ligne du tableau.
3
Additionne tous les produits : calcule $\sum n_i x_i$ .
4
Calcule l'effectif total $N = \sum n_i$ en additionnant tous les effectifs.
5
Divise la somme des produits par l'effectif total : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Une classe a obtenu les notes suivantes : 8 (2 élèves), 10 (5 élèves), 12 (3 élèves). Calcule la moyenne.

Étape 1 —

Repère toutes les valeurs

x_i

et leurs effectifs

n_i

dans le tableau.

Les valeurs sont $x_1 = 8$ , $x_2 = 10$ , $x_3 = 12$ avec les effectifs $n_1 = 2$ , $n_2 = 5$ , $n_3 = 3$ .

Étape 2 —

Calcule chaque produit

n_i \times x_i

pour chaque ligne du tableau.

Produits : $2 \times 8 = 16$ , $5 \times 10 = 50$ , $3 \times 12 = 36$ .

Étape 3 —

Additionne tous les produits : calcule

\sum n_i x_i

$\sum n_i x_i = 16 + 50 + 36 = 102$ .

Étape 4 —

Calcule l'effectif total

N = \sum n_i

en additionnant tous les effectifs.

$N = 2 + 5 + 3 = 10$ .

Étape 5 —

Divise la somme des produits par l'effectif total :

\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}

$\bar{x} = \frac{102}{10} = 10{,}2$ .

La moyenne est $\bar{x} = 10{,}2$ .

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Comment calculer la moyenne pondérée d'une série statistique ?

En multipliant chaque valeur par son effectif, en additionnant ces produits, puis en divisant par l'effectif total : xˉ=∑nixiN\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}xˉ=N∑ni​xi​​

Pour comprendre, fais des exercices !

En multipliant chaque valeur par son effectif, en additionnant ces produits, puis en divisant par l'effectif total : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$