Comment multiplier deux nombres… : En utilisant la distributivité pour multiplier… — 4e | MetMat

Comment multiplier deux nombres relatifs ?

En utilisant la distributivité pour multiplier quand un seul facteur est négatif, puis généraliser aux deux facteurs négatifs

Hors programme — Cette méthode va au-delà du B.O. officiel. Proposée pour aller plus loin.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Justifie et calcule $3 \times (-4)$ en utilisant la distributivité.

La méthode

1
Rappelle-toi que $(-a) = 0 - a$ , donc multiplier par $(-a)$ revient à multiplier par $(0 - a)$ .
2
Applique la distributivité : $b \times (-a) = b \times (0 - a) = b \times 0 - b \times a = -b \times a$ . Ainsi un facteur négatif change le signe.
3
Pour deux facteurs négatifs, applique deux fois la règle : $(-b) \times (-a) = -(b \times (-a)) = -(- b \times a) = b \times a$ . Le résultat est donc positif.
4
Utilise ce raisonnement pour calculer : détermine d'abord le signe global, puis calcule le produit des valeurs absolues.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Justifie et calcule $3 \times (-4)$ en utilisant la distributivité.

$3 \times (-4) = 3 \times (0 - 4)$

Par distributivité : $3 \times 0 - 3 \times 4 = 0 - 12 = -12$ .

Un seul facteur négatif : le résultat est bien négatif, ce qui confirme $3 \times (-4) < 0$ .

On écrit le résultat : $3 \times (-4) = -12$ .

$3 \times (-4) = -12$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.