Comment reconnaître ou calculer la racine carrée d'un nombre ? | MetMat

Comment reconnaître ou calculer la racine carrée d'un nombre ?

En cherchant le nombre positif dont le carré est égal au nombre donné ( $\sqrt{a} = b \Leftrightarrow b^2 = a,\, b \geq 0$ ), en s'aidant des carrés parfaits de 1 à 144

Calculer la racine carrée exacte d'un nombre en retrouvant le nombre positif dont le carré est égal à ce nombre.

L'objectif

Calculer la racine carrée exacte d'un nombre en retrouvant le nombre positif dont le carré est égal à ce nombre.

Le principe

Par définition, $\sqrt{a}$ est l'unique nombre positif $b$ tel que $b^2 = a$ ; il suffit donc de retrouver ce nombre $b$ parmi les carrés parfaits connus (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144).

La méthode

1
Repère le nombre $a$ dont tu cherches la racine carrée et assure-toi qu'il est positif ou nul.
2
Consulte mentalement la liste des carrés parfaits : $1^2=1$ , $2^2=4$ , $3^2=9$ , $4^2=16$ , $5^2=25$ , $6^2=36$ , $7^2=49$ , $8^2=64$ , $9^2=81$ , $10^2=100$ , $11^2=121$ , $12^2=144$ .
3
Cherche l'entier positif $b$ tel que $b^2 = a$ . Si tu le trouves dans la liste, alors $\sqrt{a} = b$ .
4
Vérifie ton résultat en calculant $b^2$ et en t'assurant qu'il est bien égal à $a$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule $\sqrt{25}$ .

Étape 1 —

Repère le nombre

a

dont tu cherches la racine carrée et assure-toi qu'il est positif ou nul.

Le nombre dont on cherche la racine est $a = 25$ , il est positif.

Étape 2 —

Consulte mentalement la liste des carrés parfaits :

1^2=1

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

9^2=81

10^2=100

11^2=121

12^2=144

On consulte la liste des carrés parfaits : $1, 4, 9, 16, 25, 36, \ldots$

Étape 3 —

Cherche l'entier positif

b

tel que

b^2 = a

. Si tu le trouves dans la liste, alors

\sqrt{a} = b

On trouve $5^2 = 25$ , donc $b = 5$ convient : $\sqrt{25} = 5$ .

Étape 4 —

Vérifie ton résultat en calculant

b^2

et en t'assurant qu'il est bien égal à

a

Vérification : $5^2 = 25$ ✓

$\sqrt{25} = 5$

Application guidée

Calcule $\sqrt{81}$ .

Application autonome 1

Calcule $\sqrt{144}$ .

Application autonome 2

Calcule $\sqrt{0}$ et $\sqrt{1}$ .

Application autonome 3

Un carré a une aire de $121 \text{ cm}^2$ . Quel est son côté ?

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En cherchant le nombre positif dont le carré est égal au nombre donné (a=b⇔b2=a, b≥0\sqrt{a} = b \Leftrightarrow b^2 = a,\, b \geq 0a​=b⇔b2=a,b≥0), en s'aidant des carrés parfaits de 1 à 144

Pour comprendre, fais des exercices !

En cherchant le nombre positif dont le carré est égal au nombre donné ( $\sqrt{a} = b \Leftrightarrow b^2 = a,\, b \geq 0$ ), en s'aidant des carrés parfaits de 1 à 144