Comment utiliser le rapport d'une homothétie pour calculer des longueurs ou des aires ?

En multipliant les longueurs par $|k|$ et les aires par $k^2$

L'objectif

Calculer des longueurs ou des aires sur la figure image en utilisant le rapport de l'homothétie.

Le principe

Pour une homothétie de rapport $k$ : toute longueur $AB$ devient $A'B' = |k| \times AB$ , et toute aire $\mathcal{A}$ devient $\mathcal{A}' = k^2 \times \mathcal{A}$ .

La méthode

1
Identifier le rapport $k$ de l'homothétie et calculer $|k|$ et $k^2$ .
2
Pour calculer une longueur sur la figure image : multiplier la longueur correspondante de la figure de départ par $|k|$ : $A'B' = |k| \times AB$ .
3
Pour calculer une longueur sur la figure de départ à partir de l'image : diviser la longueur de l'image par $|k|$ : $AB = \frac{A'B'}{|k|}$ .
4
Pour calculer une aire sur la figure image : multiplier l'aire de la figure de départ par $k^2$ : $\mathcal{A}' = k^2 \times \mathcal{A}$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En multipliant les longueurs par ∣k∣|k|∣k∣ et les aires par k2k^2k2

Exemple corrigé

En multipliant les longueurs par $|k|$ et les aires par $k^2$