Comment effectuer des calculs avec des… : En ramenant au même exposant avant… — 3e | MetMat

Comment effectuer des calculs avec des nombres en notation scientifique ?

En ramenant au même exposant avant d'additionner ou de soustraire les facteurs

Additionner ou soustraire deux nombres en notation scientifique et exprimer le résultat en notation scientifique.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $3 \times 10^5 + 2 \times 10^5$ .

L'objectif

Additionner ou soustraire deux nombres en notation scientifique et exprimer le résultat en notation scientifique.

Le principe

Pour additionner ou soustraire des nombres en notation scientifique, on les réécrit d'abord avec le même exposant de 10 : leurs facteurs peuvent alors être additionnés ou soustraits directement.

La méthode

1
Choisir le même exposant pour les deux nombres (en général le plus grand) et réécrire l'un des nombres avec cet exposant en ajustant son facteur.
Comment écrire un nombre en notation scientifique ?Voir
2
Additionner (ou soustraire) les facteurs, en gardant la puissance de 10 commune : $(a \pm b) \times 10^n$ .
3
Vérifier que le résultat est en notation scientifique ( $1 \leq \text{facteur} < 10$ ) et ajuster si nécessaire.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer $3 \times 10^5 + 2 \times 10^5$ .

Étape 1 —

Choisir le même exposant pour les deux nombres (en général le plus grand) et réécrire l'un des nombres avec cet exposant en ajustant son facteur.

Les deux nombres ont déjà le même exposant $10^5$ : aucune conversion nécessaire.

Étape 2 —

Additionner (ou soustraire) les facteurs, en gardant la puissance de 10 commune :

(a \pm b) \times 10^n

On additionne les facteurs : $(3 + 2) \times 10^5 = 5 \times 10^5$ .

Étape 3 —

Vérifier que le résultat est en notation scientifique (

1 \leq \text{facteur} < 10

) et ajuster si nécessaire.

$5 \times 10^5$ — le facteur $5$ vérifie $1 \leq 5 < 10$ , la notation est correcte.

$3 \times 10^5 + 2 \times 10^5 = 5 \times 10^5$

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