Comment effectuer des calculs avec des nombres en notation scientifique ? | MetMat

Comment effectuer des calculs avec des nombres en notation scientifique ?

En regroupant séparément les facteurs et les puissances de 10 (multiplication/division)

Multiplier ou diviser deux nombres en notation scientifique et exprimer le résultat en notation scientifique.

L'objectif

Multiplier ou diviser deux nombres en notation scientifique et exprimer le résultat en notation scientifique.

Le principe

On regroupe d'un côté le produit (ou quotient) des facteurs $a$ et $b$ , de l'autre le produit (ou quotient) des puissances de 10, puis on remet le résultat en notation scientifique si nécessaire.

La méthode

1
Écrire les deux nombres en notation scientifique : $(a \times 10^m)$ et $(b \times 10^n)$ .
2
Multiplier (ou diviser) les facteurs entre eux : calculer $a \times b$ (ou $a \div b$ ). Puis appliquer la propriété des puissances de même base pour les puissances de 10 : $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ (ou $10^m \div 10^n = 10^{m-n}$ ).
Comment multiplier ou diviser des puissances de même base ?Voir
3
Vérifier que le résultat est bien en notation scientifique ( $1 \leq \text{facteur} < 10$ ). Si ce n'est pas le cas, ajuster le facteur et l'exposant.

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Calculer $(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)$ .

Étape 1 —

Écrire les deux nombres en notation scientifique :

(a \times 10^m)

(b \times 10^n)

Les deux nombres sont déjà en notation scientifique : $3 \times 10^4$ et $2 \times 10^3$ .

Étape 2 —

Multiplier (ou diviser) les facteurs entre eux : calculer

a \times b

(ou

a \div b

). Puis appliquer la propriété des puissances de même base pour les puissances de 10 :

10^m \times 10^n = 10^{m+n}

(ou

10^m \div 10^n = 10^{m-n}

On multiplie les facteurs : $3 \times 2 = 6$ . On additionne les exposants : $10^4 \times 10^3 = 10^7$ .

Étape 3 —

Vérifier que le résultat est bien en notation scientifique (

1 \leq \text{facteur} < 10

). Si ce n'est pas le cas, ajuster le facteur et l'exposant.

$6 \times 10^7$ — le facteur $6$ vérifie $1 \leq 6 < 10$ , la notation est correcte.

$(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7$

Application guidée

Calculer $(5 \times 10^6) \times (4 \times 10^2)$ .

Application autonome 1

Calculer $\frac{8{,}4 \times 10^7}{2 \times 10^3}$ .

Application autonome 2

Calculer $(6 \times 10^{-3}) \times (3 \times 10^5)$ .

Application autonome 3

Calculer $\frac{9 \times 10^2}{3 \times 10^{-1}}$ .

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices