En soustrayant les exposants pour la division : $a^m \div a^n = a^{m-n}$

Simplifier le quotient de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $2^7 \div 2^3$ .

L'objectif

Simplifier le quotient de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

Le principe

Quand on divise deux puissances de même base, on soustrait les exposants : $a^m \div a^n = a^{m-n}$ (avec $a \neq 0$ ).

La méthode

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $2^7 \div 2^3$ .

Étape 1 —

Vérifier que les deux puissances ont la même base

a

(avec

a \neq 0

Les deux puissances ont la même base : $2$ .

Étape 2 —

Soustraire l'exposant du diviseur à celui du dividende :

m - n

On soustrait les exposants : $7 - 3 = 4$ .

Étape 3 —

Écrire le résultat sous la forme

a^{m-n}

, puis calculer si demandé.

$2^7 \div 2^3 = 2^4 = 16$ .

$2^7 \div 2^3 = 2^4 = 16$

Application guidée

Simplifier $\frac{10^8}{10^3}$ .

Application autonome 1

Simplifier $\frac{x^5}{x^2}$ (avec $x \neq 0$ ).

Application autonome 2

Calculer $3^2 \div 3^5$ .

Application autonome 3

Simplifier $\frac{10^4}{10^{-2}}$ .

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