En additionnant les exposants pour la multiplication : $a^m \times a^n = a^{m+n}$

Simplifier le produit de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $2^3 \times 2^4$ .

L'objectif

Simplifier le produit de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

Le principe

Quand on multiplie deux puissances de même base, on additionne les exposants : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .

La méthode

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $2^3 \times 2^4$ .

Étape 1 —

Vérifier que les deux puissances ont la même base

a

Les deux puissances ont la même base : $2$ .

Étape 2 —

Additionner les exposants :

m + n

On additionne les exposants : $3 + 4 = 7$ .

Étape 3 —

Écrire le résultat sous la forme

a^{m+n}

, puis calculer si demandé.

$2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$ .

$2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$

Application guidée

Simplifier $10^5 \times 10^{-2}$ .

Application autonome 1

Simplifier $x^4 \times x^2$ (avec $x \neq 0$ ).

Application autonome 2

Calculer $3^{-1} \times 3^{-2}$ .

Application autonome 3

Simplifier $5^2 \times 5^0$ .

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