Comment multiplier ou diviser des puissances de même base ?

En additionnant les exposants pour la multiplication : $a^m \times a^n = a^{m+n}$

Simplifier le produit de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $2^3 \times 2^4$ .

L'objectif

Simplifier le produit de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

Le principe

Quand on multiplie deux puissances de même base, on additionne les exposants : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .

La méthode

1
Vérifier que les deux puissances ont la même base $a$ .
2
Additionner les exposants : $m + n$ .
3
Écrire le résultat sous la forme $a^{m+n}$ , puis calculer si demandé.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer $2^3 \times 2^4$ .

Étape 1 —

Vérifier que les deux puissances ont la même base

a

.

Les deux puissances ont la même base : $2$ .

Étape 2 —

Additionner les exposants :

m + n

.

On additionne les exposants : $3 + 4 = 7$ .

Étape 3 —

Écrire le résultat sous la forme

a^{m+n}

, puis calculer si demandé.

$2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$ .

$2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$

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Comment multiplier ou diviser des puissances de même base ?

En additionnant les exposants pour la multiplication : am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}am×an=am+n

Pour comprendre, fais des exercices !

En additionnant les exposants pour la multiplication : $a^m \times a^n = a^{m+n}$