Utiliser un arbre de probabilités pour modéliser une expérience à deux épreuves et calculer la probabilité d'un événement en multipliant les probabilités sur les branches.
Un sac contient 3 billes rouges et 2 billes bleues. On tire une bille, on note sa couleur, puis on la remet et on tire une deuxième bille. Quelle est la probabilité d'obtenir deux billes rouges ?
Utiliser un arbre de probabilités pour modéliser une expérience à deux épreuves et calculer la probabilité d'un événement en multipliant les probabilités sur les branches.
Un arbre de probabilités représente les épreuves successives : chaque nœud correspond à une issue, chaque branche porte la probabilité de cette issue. Pour une issue finale, on multiplie les probabilités des branches du chemin qui y mène. Si plusieurs chemins correspondent à l'événement cherché, on additionne les probabilités de ces chemins.
Un sac contient 3 billes rouges et 2 billes bleues. On tire une bille, on note sa couleur, puis on la remet et on tire une deuxième bille. Quelle est la probabilité d'obtenir deux billes rouges ?
Première épreuve : tirer rouge () ou bleu (). Même chose pour la deuxième épreuve (remise en place).
Arbre : deux branches au premier niveau (R avec , B avec ), puis deux branches pour chacune au deuxième niveau (R avec , B avec ).
Pour chaque nœud : ✓.
Le chemin « rouge puis rouge » a une probabilité .
Un seul chemin correspond à l'événement : .
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